误差分析

上课笔记

[TOC]

数值分析是利用计算机解决数值的方法和理论

误差的来源

模型误差

将实际问题转化为数学模型造成的误差

测量误差

由测量精度造成的数据误差

方法误差

使用不同方法带来的误差

误差的基本概念

误差与误差限

误差定义

设x为精确值，x ^* 为实际值的近似值，则称e ^* =x^*-x 为误差

误差的绝对值上界是误差限

相对误差和相对误差限

误差e ^*与近似值x ^* 的比值叫相对误差，记为 ε _r^*

相对误差的绝对值上界是相对误差限

有效数字

若某数的近似值x ^* 的误差不大于该数某一位数字的半个单位，该位到x ^* 最左边的第一位非零数字都是该数的有效数字，其个数称为该数的有效位数

数值运算的误差估计

加减乘除，函数误差估计

误差分析的方法和原则

避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法

避免两相近的数相减

防止大数吃小数

注意化简计算步骤，减少运算次数