矩阵03

矩阵的逆

定义

(1)定义 A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,若AB=BA= E,则称A是可逆矩阵,并称B是A的逆

矩阵,且逆矩阵是唯一的,记作A-‘.

(2)A可逆的充分必要条件是|A|≠0.当|A|≠0时,A可逆,且

性质和重要公式

设A,B是同阶可逆矩阵,则

用定义求逆矩阵的方法

方法一 依定义,即求一个矩阵 B,使AB=E,则A可逆,且A-‘= B.

方法二 将A分解成若千个可逆矩阵乘积.因两个可逆矩阵的积仍是可逆矩阵,即若A= BC,其中，

B,C均可逆,则A可逆,且

方法三 一些简单分块矩阵的逆.若A,B均是可逆方阵,则

伴随矩阵的定义

伴随矩阵将行列式|A|的n2个元素的代数余子式按如下形式排成的矩阵称为A的伴随矩阵,记作A*,即

伴随的性质和公式

用伴随矩阵求逆矩阵的方法