矩阵02

向量内积与正交

内积定义

(α,β) = ||α|| ||β|| cosθ

||α||称为模，等于自己的分量的平方和开根号

正交定义：内积为0，称向量α，β是正交向量

标准正交向量组

标准正交化

正交化

证明

单位化

矩阵的幂

方阵乘积的行列式

|AB|=|A||B|

重要矩阵

零矩阵

每个元素均为0的矩阵

单位矩阵

主对角线全是1，其余元素全为0的n阶方阵

数乘矩阵

数k和单位矩阵的乘积

对角矩阵

非对角元素均为0

上(下)三角矩阵

主对角线以下都是零的方阵称为上三角矩阵

对称矩阵

转置之后等于本身的矩阵

反对称矩阵

正交矩阵

分块矩阵

将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵，将每个小矩阵称为这个矩阵的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵