矩阵01

矩阵的定义和基本运算

定义

矩阵由若干行向量拼成

矩阵不能运算，但向量之间有关系，这种关系称为矩阵的秩

mxn矩阵是一个由m行（row）n列（column）元素排列成的矩形阵列

矩阵的秩最高阶非零子式的阶数

r(Anxn)=n <->|A|≠0 <-> A可逆

矩阵的秩本质就是组成该矩阵的线性无关向量个数

同型矩阵：两个矩阵行列数分别对应相同

基本运算

相等：同型矩阵且所有对应元素相同

加法：同型矩阵可加

数乘矩阵：kA=Ak（A的每个元素都乘与k）

注意：|kA|=k^n|A|≠k|A|

线性运算：

加减法：要求同型矩阵

• 交换律：A+B=B+A
• 结合律：(A+B)+C=A+(B+C)
• 分配律：k(A+B)=kA+kB
• 数和数乘矩阵的结合律：k(lA)=(kl)A=l(kA)

矩阵乘法：对应行乘与对应列（所以要求前面的行数和后面列数相同）

A mxs B sxn = C mxn

首尾相接

• 乘法结合律

• 乘法分配律

• 数和数乘矩阵乘积的结合律

乘法矩阵一般没有交换律：AB不一定等于BA

转置矩阵：将行列互换