积分计算不定积分

五个基本方法

公式法

凑微分

思想

例题

换元法

把复杂的东西化简

三角代换

恒等变形后三角代换

根式代换

遇见无法代换的式子就令为t

倒代换

把分母次数高的换下来，令t=1/x

分部积分法

此法适合右边容易左边难的情形

一般规律，u求导，v积分

反对幂指三，先念的人求导

推导的分部积分法

用数学归纳法，可以得出n阶的分部积分法

错位相乘，正负相间，最后一项放到积分中

例子

考点

1 . ∫uvdx ，uv具有连续(n+1)阶导数，积分(n+1)次

公式带入

2 . ∫uvdx ，指数函数和对数函数，积分两次，见方程

因为不管u，v怎么导，积分，可以做无穷次，故名积分再现

3 . ∫uvdx ，对数和幂函数，积分一次

有理函数的积分

定义

先将Q(x)因式分解，拆成最简有理分式之和；化繁为简，逐个击破