中值定理的证明

概念

零点:f(x)=0的点(零点不是一个点)

极值点:邻域内的最值点(不一定要可导)

最值点:区间内的最值点

驻点:导数等于0的点

拐点:一阶导数的极值点(凹弧凸弧连接点)

证明

费马定理

极值点可导,导数为0

最后一步戴帽法:函数≥0,函数极限≥0

​ 脱帽法:函数极限>0,函数>0

不证明可以直接使用

物理解释:当一个人跑到最远(位移最大),速度(位移的导数)为0;当一个人跑到最快(速度),其加速度(速度的导数)为0

导数零点定理

又称达布定理

平均值定理

积分中值定理

开区间也成立