一元函数可导·可微·极限存在·连续概念整理

整理一下一阶函数的的概念

可导和可微是等价的

证明这个用到了函数极限的等式脱帽法

证明

可导必连续

反过来，连续不一定可导，记一个例子，y=|x|

连续必极限存在

由连续定义可得

闭区间连续必有界，有最值

注意这个要求是闭区间[a,b]

极限存在必有界

反之不成立：y=sinx

给定条件函数(a,b)连续,要证明有界：即要证明区间端点也连续，中间连续加两边连续，整个连续，区间有界

补充：f’(x)在区间(a,b)上有界,则函数必有界