土豆番茄酱
xybz
真的在做了，新建文件夹

  • 常微分方程02

    ...

    {{moment(1594796211323).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 常微分方程01

    概念 微分方程 含有未知函数及其导数(或者微分)的方程称为微分方程.一般写成 y的n 阶导数不能缺 常微分方程 未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程 微分方程的阶 方程中知函数导数的最高阶数称为微分方程的阶 如:y’‘‘-y’‘+6y=0就...

    {{moment(1594662499838).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 二重积分02

    计算 直角坐标系 后积先定限，限内画条线，先交写下限，后交写下限 对f(x,y)的其它情形(比如z为负)，利用积分区域的可加性， 也可以化成累次积分。 若积分区域比较复杂, 则须对它进行划分，使分割后 的区域为简单区域。 极坐标系 ...

    {{moment(1594627785955).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 二重积分01

    几何背景 二重积分的几何意义可以参考定积分的几何意义 定积分 是求曲边梯形的面积 二重积分 表示曲顶柱体的体积 底面积（被积区域）乘以高（函数值） 不断累加得到体积 性质 性质1(求区域面积) 其中A为D的面积 性质2(可...

    {{moment(1592363771635).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 多元函数微分学3

    多元函数的微分法则 链式求导规则 先写复合结构图，后面有分支就写偏微分，后面只有一个就微分 隐函数存在定理 隐函数存在定理1 隐函数存在定理2 多元函数的极值与最值 极大值概念 若存在（x0，y0）的某个邻域，使得在该邻域任意一点（x，...

    {{moment(1590930543418).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 多元函数微分学2

    可微 对于一元函数的微分 若函数在x0邻域内有定义，x+△x在x0邻域内有定义，则增量△y=f(x+△x)-f(x) 若存在一个常数A，使得△y=A△x+o(x) （o(x)为高阶无穷小），则称函数在x0可微 可微的本质是用简单的线性增量代替复杂的△y，并可以忽略其中的误...

    {{moment(1590575893512).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 多元函数微分学01

    基本概念 M0的δ邻域 在平面上有一点M0， δ >0,以M0为圆心， δ 为半径的圆的内部称为M0的 δ 邻域 给定平面内一点集E，对应有几个概念，内点，边界点，外点 聚点 闭区域的内点和边界点，开区域的内点和不属于它的边界点 极限 设二...

    {{moment(1590461258463).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 积分等式与积分不等式

    积分等式 中值定理 推广的积分中值定理 夹逼准则 此方法的信号就是极限后面有积分 注意：下面这题必须按顺序计算，先算积分再取极限，不能交换，交换需给出严格证明相等才可交换 积分法 积分再现法 积分不...

    {{moment(1589454339846).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 一元积分学几何应用

    设以下曲线都是连续的，用定积分求 平面图面积 1.曲线围成的面积 2.射线与曲线围成的面积 旋转体体积 1.曲线y=y(x)与x=a,x=b（a<b）以及x轴围成的图形，绕x旋转一周得到的旋转体体积 2.曲线y=y1(x)≥0与y...

    {{moment(1588336077074).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 定积分的计算

    牛顿莱布利兹公式 下图来自 wiki 很好的解释了这个公式 方法 定积分的凑微分法 定积分的换元积分法 定积分的分部积分法 u ’ v ‘ 在[a,b]上连续 重要结论 1.奇偶连续函数 2.周期连续函数 ...

    {{moment(1588284719427).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 积分计算不定积分

    五个基本方法 公式法 凑微分 思想 例题 换元法 把复杂的东西化简 三角代换 恒等变形后三角代换 根式代换 遇见无法代换的式子就令为t 倒代换 把分母次数高的换下来，令t=1/x ...

    {{moment(1653799649938).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 变限积分与反常积

    这一章知识点符号太多了，一个个打出来截图很耽误时间，没办法，偷个懒拍照记下来，最重要的还是理解，多做题多思考 变限积分 概念 如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数 ...

    {{moment(1586154221432).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 定积分

    知识点 不定积分与定积分的区别 所有的原函数称为不定积分 不定积分运算是求导的逆运算 定积分是f与x轴围成面积，由N-L和不定积分联系 不定积分结果是一个函数，而定积分结果是个数 ...

    {{moment(1585817901342).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 不定积分

    补充：达布定理又称 导数介质定理 （用于解释上面关于间断点内容） 证明： https://wenku.baidu.com/view/b0074be8172ded630b1cb6c1.html 达布定理说明了这样一件事：如果一个函数可导，那么它的导函数只要能取到...

    {{moment(1585644711112).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 定义域错误

    今天遇到一道证明不等式的题，贴上我的错误步骤 先说我的思路,看到题目，我觉得题目给的形式很好，两边正好可以看成一个函数形式，做辅助函数，这样，只要求出辅助函数的增减性，就能比大小 所以我写出了我的过程，很顺利，一直到求导后大于零，然后就写不下去了，因为我发现我得出的结论和结论不符...

    {{moment(1585487590624).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 3

  • 微分不等式

    微分不等式 函数性态证明不等式 单调性，凹凸性，最值 函数导数单调性 函数二阶导数凹凸性 函数唯一的极值，是最值点 凹函数，f(a)=f(b)=0,则f(x)<0 常数变化量证明不等式 将其中一个或几个常数变量化，再利用导数工具证明 ...

    {{moment(1585360174480).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 零点问题

    零点问题 零点定理（主要证明存在性） 若f(x)在闭区间[a,b]连续，f(a)f(b)<0,则f(x)=0, 至少有一根 推广的零点定理 单调性（主要证明唯一性） 若f(x)在开区间(a,b)内单调，则f(x)=0, 至多有一根 ...

    {{moment(1585359806626).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 泰勒展开的错误

    常用的泰勒展开式都是x趋于0的公式，当x趋近于x0时，误差o(x)是高阶无穷小，泰勒展开很少的项就能很精确的计算出f(x)的值;当x远离x0时，误差会越来越大，如果x趋于无穷，则此时展开很少的项，皮亚诺余项会是高阶无穷大 错误步骤记录 从第二步就错了， 当x→0，ln(x+1)～...

    {{moment(1585487434967).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 3

  • 中值定理的证明

    概念 零点 :f(x)=0的点(零点不是一个点) 极值点 :邻域内的最值点(不一定要可导) 最值点 :区间内的最值点 驻点 :导数等于0的点 拐点 :一阶导数的极值点(凹弧凸弧连接点) 证明 费马定理 极值点可导，导数为0 最后一步戴帽...

    {{moment(1584113266630).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 极坐标系下的图像

    极坐标系(g(r,θ)=0) 心形线 也叫外摆线，两个相同半径的圆，有一个圆固定不动，另一个圆围着固定圆转动，转动的圆上固定一点走过的路径就叫外摆线 r=a(1-cosθ) 玫瑰线 玫瑰线 是极坐标系中的正弦曲线 r= asin3θ ...

    {{moment(1583552361596).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 中值定理

    关于函数的 有界与最值定理 若f(x)在[a,b]上连续，则存在实数m和M，使得：m≤f(x)≤M(m,M分别为最小值和最大值) 介值定理 若f(x)在[a,b]上连续，当m≤μ≤M，则存在ξ ∈[a,b] ,使得f(ξ)=μ (平均值定理) 当a<x1...

    {{moment(1583307878814).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 一元函数微分学几何应用二

    渐近线 铅垂渐近线 当x趋于一点x0时，函数极限是无穷，则x=x0为函数的铅锤渐近线 铅垂线不一定是无穷间断点 ：间断点是一个过程，需要两边都有趋向的过程，铅锤线可以在一侧无定义 水平渐近线 当x趋于正无穷或负无穷时，函数极限为常数y0，则y=y0为函数的水平渐近...

    {{moment(1583280082049).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 一元函数微分学几何应用

    三点两性一点 一.极值和最值的概念 定义 极大值: 若对点x0的某个邻域内所有x都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)是f(x)的 广义极大值 若对点x0的某个邻域内所有x都有f(x)<f(x0)，则称f(x0)是f(x)的 真正的极大值 ...

    {{moment(1583039058561).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 一元函数可导·可微·极限存在·连续概念整理二

    1.若函数可导，求导后奇偶性互换 2.若函数为周期为T的函数，求导后导函数也为以T为周期的函数 3.微分记法 4.补充 5.高阶导数 反函数二阶导公式 隐函数二阶导公式 6.用幂指函数求导公式时，要恒等变形，不要忽略定义域；对数求导可以视绝...

    {{moment(1582767676997).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 一元函数可导·可微·极限存在·连续概念整理

    整理一下 一阶函数 的的概念 可导和可微是等价的 证明这个用到了函数极限的 等式脱帽法 证明 可导必连续 反过来，连续不一定可导，记一个例子，y=|x| 连续必极限存在 由连续定义可得 闭区间连续必有界，有最值 注意这...

    {{moment(1582367806240).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 极限替换错误

    例子 今天做过的两道题，通过错误示范，加深了对极限替换的认识 第一题,过程和结果正确 刚开始做第一题时，我看见有e^x,就想配一个1出来用等价无穷小替换e^x-1 ~x,然后看到前面的x，正好提一个x出来，后面就是重要极限，为1， 第二题,这是我第一次做的错误过程 ...

    {{moment(1585487500505).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 3

  • 一元函数微分学的计算

    四则运算 若以下函数 均可导 扩展：[u(x)v(x)w(x)]′=u′(x)v(x)w(x)+u(x)v′(x)w(x)+u(x)v(x)w(x)′ 分段函数的导数 分段点定义 非分段点公式 复合函数的导数与一阶微分方程的不变性 复合函数链式求导 ...

    {{moment(1581582291690).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 一元函数微分学的概念

    导数的概念 定义 若函数y=f(x)在x0邻域内有定义，且x+∆x在邻域内，则增量∆y为 当 存在，则称f(x)在x0处可导 并称这个极限为f(x)在x0处的导数 注意： 增量有时候会 广义化 可以把增量写成差的形式( 两种形式 ) 等价...

    {{moment(1581507201834).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 函数连续性

    连续与间断 定义（逐点的概念） 设函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当函数极限值等于函数值时，称函数在x0连续 极限是个过程，连续必须要有过程，点x0的某一邻域内有定义这是前提 可去间断点 函数f(x)在点x0的某一邻域内有定义 （f(x0)甚至...

    {{moment(1581338544220).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 函数与极限考试题型

    函数与极限考试题型 1.无穷小比阶 无穷小定义 如果函数f(x)当x→x0(或x→∞)时的极限为0，那么，f(x)称函数x→x0(或x→∞)时的 无穷小 记作 无穷大 定义与无穷小相对 如果函数f(x)当x→x0(或x→∞)时，|f(x)|无限增大...

    {{moment(1581125599114).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 函数极限

    主要是计算 邻域 (1)一维情况 以x为中心的任何开区间称为x的 邻域 ，记作 U（x） (2)二维情况 设P0(x0,y0)是XOY平面上的一点，δ是一个正数，与P(x0,y0)距离小于δ的点P(x,y)的全体称为点P的 δ邻域 ，记为 U(P0,δ) ...

    {{moment(1582362440871).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 数列极限

    数列极限定义 设一个数列{an}，存在一个常数a，使得任意一个正数ε（不管他有多小），总存在一个N，当n>N时 |an-a|<ε 恒成立，则称数a是数列 {an} 的极限，或称数列 {an} 收敛于 ε 若不存在这样的数a，则称数列 {an} 是发散的 ε...

    {{moment(1579504458905).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 高数基本知识

    知识点全为摘录 数列 等差数列 等差数列通项公式an=a1+(n-1)d 前n项和Sn=n(a1+an)/2 等比数列 等比数列通项公式an=a1*q^(n-1) 前n项和 Sn=na1 q=1 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)...

    {{moment(1578994363852).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 函数的图像

    直角坐标系下的图像 基本初等函数：常反对幂指三 常函数 y=c,一条平行于x轴的直线 x=c,一条平行于y轴的直线 幂函数 三个代表+奇偶性 ​ 1<u u=2 偶函数 ​ ...

    {{moment(1578914421304).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2

  • 函数概念与特性

    函数 假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有 唯一确定的一个y 和它对应，那么就称y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域 反函数 设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个...

    {{moment(1612184061149).format('YYYY-MM-DD HH:MM:SS')}} 2