误差分析
上课笔记
[TOC]
数值分析是利用计算机解决数值的方法和理论
误差的来源
模型误差
将实际问题转化为数学模型造成的误差
测量误差
由测量精度造成的数据误差
方法误差
使用不同方法带来的误差
误差的基本概念
误差与误差限
误差定义
设x为精确值,x * 为实际值的近似值,则称e * =x*-x 为误差
误差的绝对值上界是误差限
相对误差和相对误差限
误差e *与近似值x * 的比值叫相对误差,记为 ε r*
相对误差的绝对值上界是相对误差限
有效数字
若某数的近似值x * 的误差不大于该数某一位数字的半个单位,该位到x * 最左边的第一位非零数字都是该数的有效数字,其个数称为该数的有效位数
数值运算的误差估计
加减乘除,函数误差估计


误差分析的方法和原则
避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法
避免两相近的数相减
防止大数吃小数
注意化简计算步骤,减少运算次数