矩阵02
向量内积与正交
内积定义
![](/2020/05/03/矩阵02/内积.png)
(α,β) = ||α|| ||β|| cosθ
||α||称为模,等于自己的分量的平方和开根号
![](/2020/05/03/矩阵02/模.png)
正交定义:内积为0,称向量α,β是正交向量
标准正交向量组
![](/2020/05/03/矩阵02/标准正交向量组.png)
标准正交化
正交化
![](/2020/05/03/矩阵02/正交化.png)
证明
![](/2020/05/03/矩阵02/正交化证明.png)
单位化
![](/2020/05/03/矩阵02/单位化.png)
矩阵的幂
![](/2020/05/03/矩阵02/矩阵的幂.png)
![](/2020/05/03/矩阵02/矩阵误区.png)
方阵乘积的行列式
|AB|=|A||B|
重要矩阵
零矩阵
每个元素均为0的矩阵
单位矩阵
主对角线全是1,其余元素全为0的n阶方阵
数乘矩阵
数k和单位矩阵的乘积
对角矩阵
非对角元素均为0
上(下)三角矩阵
主对角线以下都是零的方阵称为上三角矩阵
对称矩阵
转置之后等于本身的矩阵
反对称矩阵
![](/2020/05/03/矩阵02/反对称矩阵.png)
正交矩阵
![](/2020/05/03/矩阵02/正交矩阵.png)
分块矩阵
将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵,将每个小矩阵称为这个矩阵的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵