零点问题

零点问题

零点定理(主要证明存在性)

若f(x)在闭区间[a,b]连续,f(a)f(b)<0,则f(x)=0,至少有一根

推广的零点定理

单调性(主要证明唯一性)

若f(x)在开区间(a,b)内单调,则f(x)=0,至多有一根

a,b可以是有限数,也可以是无穷大

罗尔原话(罗尔定理的推论)

n阶导数方程k个根,则f(x)=0至多k+n个根

实系数奇次方程至少一个实根