中值定理
关于函数的
有界与最值定理
若f(x)在[a,b]上连续，则存在实数m和M，使得：m≤f(x)≤M(m,M分别为最小值和最大值)
介值定理
若f(x)在[a,b]上连续，当m≤μ≤M，则存在ξ ∈[a,b] ,使得f(ξ)=μ
(平均值定理)
当a<x1<x2<···<xn<b时，在[x1,xn]至少存在一点 ξ ，使
零点定理
若f(x)在[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0,则存在ξ ∈(a,b) ,使得f(ξ)=0
关于导数的5
费马定理
设函数f(x)在x0处满足：
- 可导
- 取极值
则f’(x0)=0
罗尔定理
设函数满足以下三个条件：
- f(x)在闭区间[a,b]上连续
- f(x)在开区间(a,b)可导
- f(a)=f(b)
则存在ξ∈(a,b) ，使得f’(ξ)=0
f(x)在闭区间[a,b]连续是必须的，否则有可能没有f’(ξ)=0
拉格朗日中值定理
设函数满足以下三个条件：
- f(x)在闭区间[a,b]上连续
- f(x)在开区间(a,b)可导
则存在ξ∈(a,b) ,使得
柯西中值定理
设函数f(x),g(x)满足以下三个条件：
- f(x),g(x)在闭区间[a,b]上连续
- f(x),g(x)在开区间(a,b)可导
- ∀x∈(a,b),g’(x)≠0
则存在ξ∈(a,b) ,使得
泰勒公式
如果函数f(x)在x0的某个邻域U(x0)内具有n+1阶可导，则对该邻域内任意一点，有
ξ介于x0与x之间
关于积分的1
积分中值定理
若函数f(x)在[a,b]上连续，则存在 ξ ∈[a,b] ，使得
