函数与极限考试题型
函数与极限考试题型
1.无穷小比阶
无穷小定义
如果函数f(x)当x→x0(或x→∞)时的极限为0,那么,f(x)称函数x→x0(或x→∞)时的无穷小
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/无穷小.png)
记作
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/无穷小记作.png)
无穷大定义与无穷小相对
如果函数f(x)当x→x0(或x→∞)时,|f(x)|无限增大,那么,f(x)称函数x→x0(或x→∞)时的无穷大
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/无穷大.png)
记作
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/无穷大记作.png)
无穷小比阶
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/无穷小比阶.png)
不是任意两个无穷小都可以进行比阶,当比值不存在就不能比阶
无穷小比阶和洛必达法则类似:如果结果不存在洛必达失效
2.七种未定式 x→·
第一类 常规类
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/七种未定式1.png)
设置分母原则:简单因式下放
简单:幂函数,指数数函数
复杂:初等函数
第二类 减法类
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/七种未定式2.png)
有分母则通分,没有分母创造分母
第三类 幂指类
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/七种未定式3.png)
1.化简
提出极限不为0的项目
![](/2020/01/23/函数与极限考试题型/提出不为0项.png)
等价无穷小替换
恒等变形
公因式,拆项,合并,分子分母同除最高次幂,换元法
对于0·∞型,可以选择下放其中一个因式,转化为另外两种形式处理。
碰到两个分式的减法,首先想到的就是通分,转化为上面的常规类未定式,
如果看到的是两个整式相除,通常可以使用提取公因式或者是倒代换,转化成分式相减的形式。
解题经验:**分子简单,分母难不好求解 正三角**
分母简单,分子难不好求解 倒三角